Я попробовал так сделать с объектом, но если он выходит за границы страницы, то осью вращения становится центр части объекта, которая расположена над страницей

Если использовать вместо объекта попап, то почти все нормально - не работают элементы на других попапах, находящиеся под невидимой частью попапа при запуске. Они продолжают не работать, даже когда попап меняет угол и "освобождает" элементы под собой. Отсюда еще один вопрос:

Можно ли программно изменять Z-порядок, или мне нужно в коде следить за последовательностью вызова попапов?